Если тело некоторой массы m двигалось под действием приложенных сил, и его скорость изменилась от до то силы совершили определенную работу A .

Работа всех приложенных сил равна работе равнодействующей силы (см. рис. 1.19.1).

Между изменением скорости тела и работой, совершенной приложенными к телу силами, существует связь. Эту связь проще всего установить, рассматривая движение тела вдоль прямой линии под действием постоянной силы В этом случае векторы силы перемещения скорости и ускорения направлены вдоль одной прямой, и тело совершает прямолинейное равноускоренное движение. Направив координатную ось вдоль прямой движения, можно рассматривать F , s , υ и a как алгебраические величины (положительные или отрицательные в зависимости от направления соответствующего вектора). Тогда работу силы можно записать как A = Fs . При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии и выражается теоремой о кинетической энергии:

Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия - это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу

В физике наряду с кинетической энергией или энергией движения важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .

Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения и определяется только начальным и конечным положениями тела . Такие силы называются консервативными .

Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю . Это утверждение поясняет рис. 1.19.2.

Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести . Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY , направленную вертикально вверх:

ΔA = F т Δs cos α = -mg Δs y ,

где F т = F т y = -mg - проекция силы тяжести, Δs y - проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δs y > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h 1 , в точку, расположенную на высоте h 2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh , взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Потенциальная энергия E р зависит от выбора нулевого уровня, т. е. от выбора начала координат оси OY . Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔE р = E р2 - E р1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.

скриншот квеста с отскоком мячика от мостовой

Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения ). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, т. е. полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид:

где M - масса Земли, G - гравитационная постоянная.

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x , или сначала удлинить ее на 2x , а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была не деформирована. Эта работа равна работе внешней силы A , взятой с противоположным знаком (см 1.18):

где k - жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x 1 , тогда при переходе в новое состояние с удлинением x 2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Потенциальная энергия при упругой деформации - это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой посредством сил упругости.

Свойством консервативности наряду с силой тяжести и силой упругости обладают некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами. Сила трения не обладает этим свойством. Работа силы трения зависит от пройденного пути. Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.

Потенциальная энергия это энергия взаимодействия тел, либо частей тела, между собой. В потенциальном поле консервативных сил. Она зависит от расстояния, на котором находятся тела, и не зависит от их скорости. Таким образом, потенциальная энергия это скалярная величина, имеющая числовое значение, но не имеющая вектора направления. Также она способна совершать работу под действием сил поля.

Примером потенциальной энергии можно считать, такую энергию которой обладает тело массой m подвешенное на некотором расстоянии от земли. В данном случае взаимодействуют два тела. Это земля и подвешенный груз. Роль потенциального поля сил играет гравитационное поле земли. Консервативная сила в данном случае это сила тяжести. Расстоянием между телами считается расстояние между грузом и поверхностью земли.

Рисунок 1 - Потенциальная энергия.

Напомним что консервативная сила это такая сила, для которой работа, совершаемая по замкнутому контуру равна нулю. Или так, работа зависит только от начального и конечного положения тела и не зависит от формы пути, по которому оно движется.

Абсолютное значение потенциальной энергии нигде не используется. Для расчетов важно знать разность энергий в двух точках. К примеру с грузом и землей. Строго говоря, для расчета гравитационных сил необходимо брать расстояние от цента земли к центру груза. Но величина потенциальной энергии в толще земли и середине груза никого не интересует.

Мы хотим знать, какой энергией обладает тело на пути от верхней точки до поверхности земли. Так как дальше поверхности тело двигаться не будет хотя при этом абсолютное значение потенциальной энергии не равна нулю. Но для упрощения расчетов в эксперименте, который ограничен рамками, поверхность земли и верхнее положение груза, мы принимаем нулевым положением потенциальной энергии положение тела на земле.

Формула 1 - Потенциальная энергия взаимодействия тел.

m - Масса тела.

g - Ускорение свободного падения.

h - Высота.

Еще одним примером консервативной силы можно считать силу упругой деформации. Скажем, к примеру, если взять пружину, на конце которой закреплен груз.

Рисунок 2 - Сила упругой деформации.

В начальном состоянии, когда пружине не растянута и не сжата груз обладает нулевой потенциальной энергией. Если пружину сжать, то есть изменить положение тела. То груз приобретет некоторую энергию. Далее при отпускании потенциальная энергия перейдет в силу движения и вернет груз в начальное положение.

Формула 3 - Потенциальная энергия упругой деформации.

k - коэффициент упругости.

l - изменение длинны.

Если в случае подвешенного груза на высоте роль консервативных сил выполняла сила тяжести, то есть гравитационная сила. То в случае пружины это сила упругой деформации тела, то есть электрические силы притяжения между атомами кристаллической решетки.

1. Камень, упав с некоторой высоты на Землю, оставляет на поверхности Земли вмятину. Во время падения он совершает работу по преодолению сопротивления воздуха, а после касания земли - работу по преодолению силы сопротивления почвы, поскольку обладает энергией. Если накачивать в закрытую пробкой банку воздух, то при некотором давлении воздуха пробка вылетит из банки, при этом воздух совершит работу по преодолению трения пробки о горло банки, благодаря тому, что воздух обладает энергией. Таким образом, тело может совершить работу, если оно обладает энергией. Энергию обозначают буквой ​\(E \) ​. Единица работы - ​\( \) ​ = 1 Дж.

При совершении работы изменяется состояние тела и изменяется его энергия. Изменение энергии равно совершенной работе: ​\(E=A \) ​.

2. Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Поскольку тела взаимодействуют с Землёй, то они обладают потенциальной энергия взаимодействия с Землёй.

Если тело массой ​\(m \) ​ падает с высоты ​\(h_1 \) ​ до высоты ​\(h_2 \) ​, то работа силы тяжести ​\(F_т \) ​ на участке ​\(h=h_1-h_2 \) ​ равна: ​\(A = F_тh = mgh = mg(h_1 — h_2) \) ​ или \(A = mgh_1 — mgh_2 \) (рис. 48).

В полученной формуле ​\(mgh_1 \) ​ характеризует начальное положение (состояние) тела, \(mgh_2 \) характеризует конечное положение (состояние) тела. Величина \(mgh_1=E_{п1} \) - потенциальная энергия тела в начальном состоянии; величина \(mgh_2=E_{п2} \) - потенциальная энергия тела в конечном состоянии.

Таким образом, работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела. Знак «–» означает, что при движении тела вниз и соответственно при совершении силой тяжести положительной работы потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело поднимается вверх, то работа силы тяжести отрицательна, а потенциальная энергия тела увеличивается.

Если тело находится на некоторой высоте ​\(h \) ​ относительно поверхности Земли, то его потенциальная энергия в данном состоянии равна ​\(E_п=mgh \) ​. Значение потенциальной энергии зависит от того, относительно какого уровня она отсчитывается. Уровень, на котором потенциальная энергия равна нулю, называют нулевым уровнем .

В отличие от кинетической энергии потенциальной энергией обладают покоящиеся тела. Поскольку потенциальная энергия - это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В данном случае эту систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Потенциальной энергией обладают упруго деформированные тела. Предположим, что левый конец пружины закреплён, а к правому её концу прикреплён груз. Если пружину сжать, сместив правый её конец на ​\(x_1 \) ​, то в пружине возникнет сила упругости ​\(F_{упр1} \) ​, направленная вправо (рис. 49).

Если теперь предоставить пружину самой себе, то её правый конец переместится, удлинение пружины будет равно \(x_2 \) ​, а сила упругости \(F_{упр2} \) .

Работа силы упругости равна

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

​\(kx_1^2/2=E_{п1} \) ​ - потенциальная энергия пружины в начальном состоянии, \(kx_2^2/2=E_{п2} \) - потенциальная энергия пружины во конечном состоянии. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины.

Можно записать ​\(A=E_{п1}-E_{п2} \) ​, или \(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) , или \(A=-E_{п} \) .

Знак «–» показывает, что при растяжении и сжатии пружины сила упругости совершает отрицательную работу, потенциальная энергия пружины увеличивается, а при движении пружины к положению равновесия сила упругости совершает положительную работа, а потенциальная энергия уменьшается.

Если пружина деформирована и её витки смещены относительно положения равновесия на расстояние ​\(x \) ​, то потенциальная энергия пружины в данном состоянии равна ​\(E_п=kx^2/2 \) ​.

4. Движущиеся тела так же могут совершить работу. Например, движущийся поршень сжимает находящийся в цилиндре газ, движущийся снаряд пробивает мишень и т.п. Следовательно, движущиеся тела обладают энергией. Энергия, которой обладает движущееся тело, называется кинетической энергией . Кинетическая энергия ​\(E_к \) ​ зависит от массы тела и его скорости \(E_к=mv^2/2 \) . Это следует из преобразования формулы работы.

Работа ​\(A=FS \) ​. Сила ​\(F=ma \) ​. Подставив это выражение в формулу работы, получим ​\(A=maS \) ​. Так как ​\(2aS=v^2_2-v^2_1 \) ​, то ​\(A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \) ​ или \(A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \) , где ​\(mv^2_1/2=E_{к1} \) ​ - кинетическая энергия тела в первом состоянии, \(mv^2_2/2=E_{к2} \) - кинетическая энергия тела во втором состоянии. Таким образом, работа силы равна изменению кинетической энергии тела: ​\(A=E_{к2}-E_{к1} \) ​, или ​\(A=E_к \) ​. Это утверждение - теорема о кинетической энергии .

Если сила совершает положительную работу, то кинетическая энергия тела увеличивается, если работа силы отрицательная, то кинетическая энергия тела уменьшается.

5. Полная механическая энергия ​\(E \) ​ тела - физическая величина, равная сумме его потенциальной ​\(E_п \) ​ и кинетической \(E_п \) энергии: \(E=E_п+E_к \) .

Пусть тело падает вертикально вниз и в точке А находится на высоте ​\(h_1 \) ​ относительно поверхности Земли и имеет скорость ​\(v_1 \) ​ (рис. 50). В точке В высота тела \(h_2 \) и скорость \(v_2 \) Соответственно в точке А тело обладает потенциальной энергией ​\(E_{п1} \) ​ и кинетической энергией \(E_{к1} \) , а в точке В - потенциальной энергией \(E_{п2} \) и кинетической энергией \(E_{к2} \) .

При перемещении тела из точки А в точку В сила тяжести совершает работу, равную А. Как было показано, ​\(A=-(E_{п2}-E_{п1}) \) ​, а также \(A=E_{к2}-E_{к1} \) . Приравняв правые части этих равенств, получаем: ​\(-(E_{п2}-E_{п1})=E_{к2}-E_{к1} \) ​, откуда \(E_{к1}+E_{п1}=E_{п2}+E_{к2} \) или ​\(E_1=E_2 \) ​.

Это равенство выражает закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют консервативные силы (силы тяготения или упругости) сохраняется .

В реальных системах действуют силы трения, которые не являются консервативными, поэтому в таких системах полная механическая энергия не сохраняется, она превращается во внутреннюю энергию.

Часть 1

1. Два тела находятся на одной и той же высоте над поверхностью Земли. Масса одного тела ​\(m_1 \) ​ в три раза больше массы другого тела ​\(m_2 \) ​. Относительно поверхности Земли потенциальная энергия

1) первого тела в 3 раза больше потенциальной энергии второго тела
2) второго тела в 3 раза больше потенциальной энергии первого тела
3) первого тела в 9 раз больше потенциальной энергии второго тела
4) второго тела в 9 раз больше потенциальной энергии первого тела

2. Сравните потенциальную энергию мяча на полюсе ​\(E_п \) ​ Земли и на широте Москвы ​\(E_м \) ​, если он находится на одинаковой высоте относительно поверхности Земли.

1) ​\(E_п=E_м \) ​
2) \(E_п>E_м \)
3) \(E_п 4) \(E_п\geq E_м \)

3. Тело брошено вертикально вверх. Его потенциальная энергия

1) одинакова в любые моменты движения тела
2) максимальна в момент начала движения
3) максимальна в верхней точке траектории
4) минимальна в верхней точке траектории

4. Как изменится потенциальная энергия пружины, если её удлинение уменьшить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 16 раз
3) уменьшится в 4 раза
4) уменьшится в 16 раз

5. Лежащее на столе высотой 1 м яблоко массой 150 г подняли относительно стола на 10 см. Чему стала равной потенциальная энергия яблока относительно пола?

1) 0,15 Дж
2) 0,165 Дж
3) 1,5 Дж
4) 1,65 Дж

6. Скорость движущегося тела уменьшилась в 4 раза. При этом его кинетическая энергия

1) увеличилась в 16 раз
2) уменьшилась в 16 раз
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза

7. Два тела движутся с одинаковыми скоростями. Масса второго тела в 3 раза больше массы первого. При этом кинетическая энергия второго тела

1) больше в 9 раз
2) меньше в 9 раз
3) больше в 3 раза
4) меньше в 3 раза

8. Тело падает на пол с поверхности демонстрационного стола учителя. (Сопротивление воздуха не учитывать.) Кинетическая энергия тела

1) минимальна в момент достижения поверхности пола
2) минимальна в момент начала движения
3) одинакова в любые моменты движения тела
4) максимальна в момент начала движения

9. Книга, упавшая со стола на пол, обладала в момент касания пола кинетической энергией 2,4 Дж. Высота стола 1,2 м. Чему равна масса книги? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1) 0,2 кг
2) 0,288 кг
3) 2,0 кг
4) 2,28 кг

10. С какой скоростью следует бросить тело массой 200 г с поверхности Земли вертикально вверх, чтобы его потенциальная энергия в наивысшей точке движения была равна 0,9 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальную энергию тела отсчитывать от поверхности земли.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. Установите соответствие между физической величиной (левый столбец) и формулой, по которой она вычисляется (правый столбец). В ответе запишите подряд номера выбранных ответов

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землёй
Б. Кинетическая энергия
B. Потенциальная энергия упругой деформации

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) ​\(E=mv^2/2 \) ​
2) \(E=kx^2/2 \) ​
3) \(E=mgh \) ​

12. Мяч бросили вертикально вверх. Установите соответствие между энергией мяча (левый столбец) и характером её изменения (правый столбец) при растяжении пружины динамометра. В ответе запишите подряд номера выбранных ответов.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A. Потенциальная энергия
Б. Кинетическая энергия
B. Полная механическая энергия

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
1) Уменьшается
2) Увеличивается
3) Не изменяется

Часть 2

13. Пуля массой 10 г, движущаяся со скоростью 700 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 300 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске.

В предыдущем параграфе мы говорили о работе, которую может совершить тело за счет уменьшения своей скорости, а теперь нас будет интересовать работа, которую может совершить тело или система тел вследствие изменения положения тел.

Рассмотрим примеры.

Работа поднятого груза. Когда подвешенный на тросе груз равномерно движется вниз, он действует на трос силой, направленной тоже вниз (рис. 30.1).

Эта сила обусловлена силой тяжести: она совершает работу, действуя на груз, а груз совершает работу, действуя на трос.

Итак, благодаря действию силы тяжести груз может совершить работу при движении вниз.

Работа пружины. Когда деформация пружины уменьшается, пружина действует на тело силой упругости, направленной так же, как перемещение тела (рис. 30.2). При этом пружина совершает положительную работу.

Итак, деформированная пружина может совершить работу при возвращении в недеформированное состояние.

В рассмотренных примерах работу совершают силы тяготения и силы упругости. Как мы уже знаем, общая важная особенность этих сил состоит в том, что при движении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в начальное положение) работа этих сил равна нулю. (Такие силы называют консервативными. Если между телами замкнутой системы действуют только консервативные силы, то, как мы увидим далее, механическая энергия системы сохраняется («консервируется»).)

Благодаря этому для системы тел, взаимодействующих посредством сил тяготения и упругости, можно определить потенциальную энергию как величину, характеризующую способность системы тел совершать работу и зависящую только от взаимного положения тел.

Потенциальная энергия системы тел характеризует ее способность совершать работу вследствие изменения взаимного положения взаимодействующих тел.

Если система тел совершает положительную работу, потенциальная энергия системы уменьшается. А если система тел совершает отрицательную работу, ее потенциальная энергия увеличивается. При этом

изменение потенциальной энергии системы тел равно работе сил упругости и тяготения, действующих со стороны тел системы, взятой со знаком минус:

E p2 – E p1 = –A (1)

Здесь E p1 и E p2 обозначают начальную и конечную потенциальную энергию системы тел.

(Мы приводим определение потенциальной энергии, применимое к механическим явлениям. В дальнейшем мы расширим и уточним это определение.)

1. Как изменяется потенциальная энергия системы «камень + Земля», когда камень движется вверх? вниз? Объясните свои ответы.

2. Как изменяется потенциальная энергия пружины, когда деформация уменьшается? увеличивается? Объясните свои ответы.

Нулевой уровень потенциальной энергии. Из формулы (1) следует, что физический смысл имеет только изменение потенциальной энергии: оно измеряется работой, совершенной телами системы.

Поэтому нулевой уровень потенциальной энергии (состояние системы, которому сопоставляется нулевое значение потенциальной энергии) выбирают так, чтобы упростить расчеты.

2. Потенциальная энергия поднятого груза

Когда груз массой m равномерно перемещается вертикально вниз на расстояние h, он совершает положительную работу mgh, потому что он действует на опору или поднес направленной вниз силой (весом груза), равной силе тяжести.

Следовательно, при уменьшении высоты груза на h потенциальная энергия груза уменьшается на mgh. (Важно понимать, что это потенциальная энергия системы взаимодействующих тел – груза и Земли.) Если сопоставить нулевой уровень потенциальной энергии наинизшему положению груза, то

потенциальная энергия груза массой m, поднятого на высоту h, выражается формулой

3. Брусок массой 200 г поднят на высоту 1 м над поверхностью стола высотой 80 см (рис. 30.3).

А) Чему равна потенциальная энергия бруска, если за нулевой уровень потенциальной энергии бруска принять уровень стола? уровень пола?
б) Чему равно изменение потенциальной энергии бруска при его падении на стол, если за нулевой уровень потенциальной энергии бруска принять уровень стола? уровень пола?

Эти примеры подтверждают, что имеет значение только изменение потенциальной энергии. Оно измеряется работой, совершенной телом или системой тел, и не зависит от выбора нулевого уровня потенциальной энергии.

3. Потенциальная энергия упругой деформации

При возвращении в недеформированное состояние сила упругости пружины совершает положительную работу

При этом потенциальная энергия пружины уменьшается на такую же величину. Если нулевому уровню потенциальной энергии сопоставить состояние недеформированной пружины, то

потенциальная энергия деформированной пружины жесткостью k выражается формулой

Ep = (kx 2)/2, (3)

где x – деформация пружины.

Потенциальную энергию, выражаемую формулой (3), называют также потенциальной энергией упругой деформации. Она зависит от квадрата деформации. Поэтому потенциальная энергия сжатой пружины равна потенциальной энергии растянутой пружины, если модуль деформации пружины в обоих случаях один и тот же.

4. В начальном состоянии пружина жесткостью 200 Н/м сжата на 1 см. Как изменилась потенциальная энергия пружины, если в конечном состоянии:
а) пружина не деформирована?
б) сжата на 2 см?
в) растянута на 1 см?
г) растянута на 2 см?

5. Шар массой 200 г подвешен к пружине жесткостью 100 Н/м и находится в равновесии, Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Как изменилась потенциальная энергия шара за время, в течение которого он возвращался в положение равновесия?
в) Как изменилась за то же время потенциальная энергия пружины?
г) Как изменилась за то же время потенциальная энергия системы «шар + Земля + пружина»?

Дополнительные вопросы и задания

6. С высоты 20 м над поверхностью земли свободно без начальной скорости падает камень массой 300 г. За нулевой уровень потенциальной энергии камня примите уровень земли.
а) Чему равна потенциальная энергия камня в начальный момент?
б) Чему равна потенциальная энергия камня через 1 с после начала движения?
в) Через какое время после начала движения потенциальная энергия камня уменьшилась в 2 раза по сравнению с ее начальным значением?

7. Шар массой 1 кг брошен с поверхности земли с начальной скоростью 20 м/с под углом 30º к горизонту. Считайте, что сопротивлением воздуха при движении шара можно пренебречь.
а) До какой максимальной высоты поднялся шар?
б) Как изменилась потенциальная энергия шара за время подъема?

8. По реке с постоянной скоростью плывет плот. Как изменяется со временем:
а) кинетическая энергия плота?
б) потенциальная энергия плота?

9. Когда сжатую пружину сжали еще на 2 см, ее потенциальная энергия увеличилась в 9 раз.
а) Во сколько раз модуль конечной деформации пружины больше, чем модуль начальной деформации?
б) Чему равен модуль начальной деформации пружины?

10. Две пружины жесткостью 100 Н/м и 400 Н/м соединены последовательно. Систему соединенных пружин растянули на 5 см.
а) Чему равна деформация более мягкой пружины?
б) Чему равна деформация более жесткой пружины?
в) Потенциальная энергия упругой деформации какой пружины больше, и во сколько раз?

Повседневный опыт показывает, что недвижимые тела можно привести в движение, а движимые остановить. Мы с вами постоянно что-то делаем, мир вокруг суетится, светит солнце... Но откуда у человека, животных, да и у природы в целом берутся силы для выполнения этой работы? Исчезает ли бесследно? Начнет ли двигаться одно тело без изменения движения другого? Обо всем этом мы расскажем в нашей статье.

Понятие энергии

Для работы двигателей, которые придают движение автомобилям, тракторам, тепловозам, самолетам, нужно топливо, которое является источником энергии. Электродвигатели придают движение станкам при помощи электроэнергии. За счет энергии воды, падающей с высоты, оборачиваются гидротурбины, соединенные с электрическими машинами, производящими электрический ток. Человеку для того, чтобы существовать и работать, также нужна энергия. Говорят, что для того, дабы выполнять какую-нибудь работу, необходима энергия. Что же такое энергия?

• Наблюдение 1. Поднимем над землей мяч. Пока он пребывает в состоянии спокойствия, механическая работа не выполняется. Отпустим его. Под действием силы тяжести мяч падает на землю с определенной высоты. Во время падения мяча выполняется механическая работа.
• Наблюдение 2. Сомкнем пружину, зафиксируем ее нитью и поставим на пружину гирьку. Подожжем нить, пружина распрямится и поднимет гирьку на некую высоту. Пружина выполнила механическую работу.
• Наблюдение 3. На тележку закрепим стержень с блоком в конце. Через блок перекинем нить, один конец которой намотан на ось тележки, а на другом висит грузик. Отпустим грузик. Под действием он будет опускаться книзу и придаст тележке движение. Грузик выполнил механическую работу.

После анализа всех вышеперечисленных наблюдений можно сделать вывод, что если тело или несколько тел во время взаимодействия выполняют механическую работу, то говорят, что они имеют механическую энергию, либо энергию.

Понятие энергии

Энергия (от греч. слова энергия - деятельность) - это физическая величина, которая характеризирует способность тел выполнять работу. Единицей энергии, а также и работы в системе СИ является один Джоуль (1 Дж). На письме энергия обозначается буквой Е . Из вышеуказанных экспериментов видно, что тело выполняет работу тогда, когда переходит из одного состояния в другое. Энергия тела при этом меняется (уменьшается), а выполненная телом механическая работа равна результату изменения ее механической энергии.

Виды механической энергии. Понятие потенциальной энергии

Различают 2 вида механической энергии: потенциальную и кинетическую. Сейчас подробнее рассмотрим потенциальную энергию.

Потенциальная энергия (ПЭ) - определяющаяся взаимным положением тел, которые взаимодействуют, либо частями того самого тела. Поскольку любое тело и земля притягивают друг друга, то есть взаимодействуют, ПЭ тела, поднятого над землей, будет зависеть от высоты поднятия h . Чем выше поднято тело, тем больше его ПЭ. Экспериментально установлено, что ПЭ зависит не только от высоты, на которую оно поднято, но и от массы тела. Если тела были подняты на одинаковую высоту, то тело, имеющее большую массу, будет иметь и большую ПЭ. Формула данной энергии выглядит следующим образом: E п = mgh, где E п - это потенциальна энергия, m - масса тела, g = 9,81 Н/кг, h - высота.

Потенциальная энергия пружины

Потенциальной энергией упруго деформированного тела называют физическую величину E п, которая при изменении скорости поступательного движения под действием уменьшается ровно на столько, на сколько растет кинетическая энергия. Пружины (как и другие упруго деформированные тела) имеют такую ПЭ, которая равна половине произведения их жесткости k на квадрат деформации: x = kx 2: 2.

Энергия кинетическая: формула и определение

Иногда значение механической работы можно рассматривать без употребления понятий силы и перемещения, акцентировав внимание на том, что работа характеризует изменение энергии тела. Все, что нам может потребоваться, - это масса некоего тела и его начальная и конечная скорости, что приведет нас к кинетической энергии. Кинетическая энергия (КЭ) - это энергия, принадлежащая телу вследствие собственного движения.

Кинетическую энергию имеет ветер, ее используют для придания движения ветряным двигателям. Движимые оказывают давление на наклонные плоскости крыльев ветряных двигателей и заставляют их оборачиваться. Вращательное движение при помощи систем передач передается механизмам, выполняющим определенную работу. Движимая вода, оборачивающая турбины электростанции, теряет часть своей КЭ, выполняя работу. Летящий высоко в небе самолет, помимо ПЭ, имеет КЭ. Если тело пребывает в состоянии покоя, то есть его скорость относительно Земли равна нулю, то и его КЭ относительно Земли равна нулю. Экспериментально установлено, что чем больше масса тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его КЭ. Формула кинетической энергии поступательного движения в математическом выражении следующая:

Где К - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость.

Изменение кинетической энергии

Поскольку скорость движения тела является величиной, зависящей от выбора системы отсчета, значение КЭ тела также зависит от ее выбора. Изменение кинетической энергии (ИКЭ) тела происходит вследствие действия на тело внешней силы F . Физическую величину А , которая равна ИКЭ ΔЕ к тела вследствие действия на него силы F, называют работой: А = ΔЕ к. Если на тело, которое движется со скоростью v 1 , действует сила F , совпадающая с направлением, то скорость движения тела вырастет за промежуток времени t к некоторому значению v 2 . При этом ИКЭ равно:

Где m - масса тела; d - пройденный путь тела; V f1 = (V 2 - V 1); V f2 = (V 2 + V 1); a = F: m . Именно по этой формуле высчитывается, на сколько изменяется энергия кинетическая. Формула также может иметь следующую интерпретацию: ΔЕ к = Flcosά , где cosά является углом между векторами силы F и скорости V .

Средняя кинетическая энергия

Кинетическая энергия представляет собой энергию, определяемую скоростью движения разных точек, которые принадлежат этой системе. Однако следует помнить, что необходимо различать 2 энергии, характеризующие разные поступательное и вращательное. (СКЭ) при этом является средней разностью между совокупностью энергий всей системы и ее энергией спокойствия, то есть, по сути, ее величина - это средняя величина потенциальной энергии. Формула средней кинетической энергии следующая:

где k - это константа Больцмана; Т - температура. Именно это уравнение является основой молекулярно-кинетической теории.

Средняя кинетическая энергия молекул газа

Многочисленными опытами было установлено, что средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении при заданной температуре одна и та же, и не зависит от рода газа. Кроме того, было установлено также, что при нагревании газа на 1 о С СКЭ увеличивается на одно и то же самое значение. Сказать точнее, это значение равно: ΔЕ к = 2,07 х 10 -23 Дж/ о С. Для того чтобы вычислить, чему равна средняя кинетическая энергия молекул газа в поступательном движении, необходимо, помимо этой относительной величины, знать еще хотя бы одно абсолютное значение энергии поступательного движения. В физике достаточно точно определены эти значения для широкого спектра температур. К примеру, при температуре t = 500 о С кинетическая энергия поступательного движения молекулы Ек = 1600 х 10 -23 Дж. Зная 2 величины (ΔЕ к и Е к), мы можем как вычислить энергию поступательного движения молекул при заданной температуре, так и решить обратную задачу - определить температуру по заданным значениям энергии.

Напоследок можно сделать вывод, что средняя кинетическая энергия молекул, формулакоторой приведена выше, зависит только от абсолютной температуры (причем для любого агрегатного состояния веществ).

Закон сохранения полной механической энергии

Изучение движения тел под действием силы тяжести и сил упругости показало, что существует некая физическая величина, которую называют потенциальной энергией Е п ; она зависит от координат тела, а ее изменение приравнивается ИКЭ, которая взята с противоположным знаком: Δ Е п = -ΔЕ к. Итак, сумма изменений КЭ и ПЭ тела, которые взаимодействуют с гравитационными силами и силами упругости, равна 0 : Δ Е п + ΔЕ к = 0. Силы, которые зависят только от координат тела, называют консервативными. Силы притяжения и упругости являются консервативными силами. Сумма кинетической и потенциальной энергий тела является полной механической энергией: Е п + Е к = Е.

Этот факт, который был доказан наиболее точными экспериментами,
называют законом сохранения механической энергии . Если тела взаимодействуют силами, которые зависят от скорости относительного движения, механическая энергия в системе взаимодействующих тел не сохраняется. Примером сил такого типа, которые называются неконсервативными , являются силы трения. Если на тело действуют силы трения, то для их преодоления необходимо затратить энергию, то есть ее часть используется на выполнение работы против сил трения. Однако нарушение закона сохранения энергии здесь только мнимое, потому что он является отдельным случаем общего закона сохранения и преобразования энергии. Энергия тел никогда не исчезает и не появляется вновь: она лишь преобразуется из одного вида в другой. Этот закон природы очень важен, он выполняется повсюду. Его еще иногда называют общим законом сохранения и преобразования энергии.

Связь между внутренней энергией тела, кинетической и потенциальной энергиями

Внутренняя энергия (U) тела - это его полная энергия тела за вычетом КЭ тела как целого и его ПЭ во внешнем поле сил. Из этого можно сделать вывод, что внутренняя энергия состоит из КЭ хаотического движения молекул, ПЭ взаимодействия между ними и внутремолекулярной энергии. Внутренняя энергия - это однозначная функция состояния системы, что говорит о следующем: если система находится в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущие ему значения, независимо от того, что происходило ранее.

Релятивизм

Когда скорость тела близка к скорости света, кинетическую энергию находят по следующей формуле:

Кинетическая энергия тела, формула которой была написана выше, может также рассчитываться по такому принципу:

Примеры задач по нахождению кинетической энергии

1. Сравните кинетическую энергию шарика массой 9 г, летящего со скоростью 300 м/с, и человека массой 60 кг, бегущего со скоростью 18 км/час.

Итак, что нам дано: m 1 = 0,009 кг; V 1 = 300 м/с; m 2 = 60 кг, V 2 = 5 м/с.

Решение:

• Энергия кинетическая (формула): Е к = mv 2: 2.
• Имеем все данные для расчета, а поэтому найдем Е к и для человека, и для шарика.
• Е к1 = (0,009 кг х (300 м/с) 2) : 2 = 405 Дж;
• Е к2 = (60 кг х (5 м/с) 2) : 2= 750 Дж.
• Е к1 < Е к2.

Ответ: кинетическая энергия шарика меньше, чем человека.

2. Тело с массой 10 кг было поднято на высоту 10 м, после чего его отпустили. Какую КЭ оно будет иметь на высоте 5 м? Сопротивлением воздуха разрешается пренебречь.

Итак, что нам дано: m = 10 кг; h = 10 м; h 1 = 5 м; g = 9,81 Н/кг. Е к1 - ?

Решение:

• Тело определенной массы, поднятое на некую высоту, имеет потенциальную энергию: E п = mgh. Если тело падает, то оно на некоторой высоте h 1 будет иметь пот. энергию E п = mgh 1 и кин. энергию Е к1. Чтобы была правильно найдена энергия кинетическая, формула, которая была приведена выше, не поможет, а поэтому решим задачу по нижеследующему алгоритму.
• В этом шаге используем закон сохранения энергии и запишем: Е п1 + Е к1 = Е п.
• Тогда Е к1 = Е п - Е п1 = mgh - mgh 1 = mg(h-h 1).
• Подставив наши значения в формулу, получим: Е к1 = 10 х 9,81(10-5) = 490,5 Дж.

Ответ: Е к1 = 490,5 Дж.

3. Маховик, имеющий массу m и радиус R, оборачивается вокруг оси, проходящей через его центр. Угловая скорость оборачивания маховика - ω . Дабы остановить маховик, к его ободу прижимают тормозную колодку, действующей на него с силой F трения . Сколько оборотов сделает маховик до полной остановки? Учесть, что масса маховика сосредоточена по ободу.

Итак, что нам дано: m; R; ω; F трения. N - ?

Решение:

• При решении задачи будем считать обороты маховика подобными оборотам тонкого однородного обруча с радиусом R и массой m, который оборачивается с угловой скоростью ω.
• Кинетическая энергия такого тела равна: Е к = (Jω 2) : 2, где J = mR 2 .
• Маховик остановится при условии, что вся его КЭ истратится на работу по преодолению силы трения F трения, возникающей между тормозной колодкой и ободом: Е к = F трения *s , где s - 2 πRN = (mR 2 ω 2) : 2, откуда N = (mω 2 R) : (4πF тр).

Ответ: N = (mω 2 R) : (4πF тр).

В заключение

Энергия - это важнейшая составляющая во всех аспектах жизни, ведь без нее никакие тела не смогли бы выполнять работу, в том числе и человек. Думаем, статья вам внятно дала понять, что собой представляет энергия, а развернутое изложение всех аспектов одной из ее составляющих - кинетической энергии - поможет вам осознать многие процессы, происходящих на нашей планете. А уж о том, как найти кинетическую энергию, вы можете узнать из приведенных выше формул и примеров решения задач.